Учебный курс. Урок 8. Числа со знаком и без

Со школьной скамьи нас учили, что у чисел бывают отрицательные значения. Дело выглядело просто, записываешь число на бумаге, рисуешь черточку слева и все – положительное число превратилось в отрицательное. Для арифметической операции нужно от положительного числа отнять модуль отрицательного числа. К сожалению, такой подход совершенно не приемлем для машинных вычислений, потому что процессор не разделяет числа на положительные и отрицательные, а к числу нельзя просто пририсовать  черточку. Да и хранить её негде Разве что «спрятать» в самом старшем бите.

В программировании на ассемблере числа без знака – любые числа, не имеющие знака минус в привычном представлении. То есть любые числа от нуля и выше. Для байта это означает любые числа от нуля до 255, для двух байт от 0 до 65535.

Хранение чисел со знаком урезает верхнюю границу хранимого в байте, двух байтах, четырех байтах и т.д. значения в два раза, потому что теперь старший бит занят знаком числа. Если этот бит равен нулю, то число положительное, а если бит равен единице – отрицательное.

Казалось бы, для хранения чисел со знаком нужно просто отвести старший бит под знак и этого достаточно (прямое кодирование числа со знаком). Но в истории развития ЭВМ для цели хранения числа со знаком помимо прямого кода использовали обратный и дополнительный код. Именно дополнительный код наиболее распространен в наше время, также он входит в архитектуру процессоров x86.

Дополнительный код как способ хранения чисел со знаком

Рассмотрим число 7. В двоичном виде оно представлено как 00000111.Чтобы превратить его в отрицательное значение, понятное процессору x86, необходимо конвертировать его в дополнительный код. Для этого все биты инвертируются (1 меняются на 0, а 0 на 1), а к младшему биту прибавляется единица:

Процесс перевода отрицательных чисел в положительные одинаков.

Синтаксис FASM

Обозначать привычные нам десятичные числа в коде программы можно с использованием знака минус «-», например:

Однако не только десятичные числа конвертируются в отрицательные с прибавлением «минуса», также такой приём проходит с числами других систем счисления и со строчными символами:

Как было написано выше, процессор не делит числа не положительные и отрицательное. Поэтому эта роль программиста определять, какими числами он оперирует в своей программе. Ведь от того интерпретируется байт как число без знака или как число со знаком, зависит его значение. Например, число со знаком -7 соответствует число без знака 249:

Диапазоны значений чисел со знаком и без

Числа без знака хранят в два раза большее положительные значения, чем это делают числа со знаком. Потому что числа со знаком также хранят отрицательные значения. Байт хранит 256 комбинаций из 8 бит, что соответствует 256 различным числам (включая 0). Граница верхнего хранимого числа в байте для числа без знака равна «255» (11111111b). Ну а для числа со знаком такой верхней границе соответствует число «127» (01111111b), а минимальному «-128» (10000000b). Схожим методом распределяется диапазон для переменных длинной в 2 байта и 4 байта.

В последующих уроках мы будем называть 16 битые переменные (2 байта) как слово, а 32 битые (4 байта) как двойное слово. Это общепринятые обозначения, которые относят нас к процессору Intel 8086 и его 16 битному такту, то есть к способности обработать 16 бит данных или одно слово (word) данных за такт. Следовательно, 32-битные переменные уже называются двойное слово (double word, dword). Ну а 32-битные процессоры просто унаследовали обозначения переменных от младшего брата. Отсюда же проистекают имена директив dw (Define Word) и dd (Define Dword). Ну а db – это Define Byte.

Для подкрепления урока приведу наглядную таблицу диапазонов чисел со знаком и без знака:

Главный подводный камень любых операций с числами это выход за пределы хранимого в регистре или памяти диапазона. К примеру два больших положительных числа при сложении выйдут за свой диапазон и произведут отрицательное число! Из-за чего изменятся соответствующие флаги процессора, поведение и значение которых мы еще не раз рассмотрим в следующих уроках. Для избегания таких ситуаций программист должен оптимизировать операции с числами резервируя достаточное пространство под результат и т.д.